已知函数f(x)=loga1-m(x-2)x-3(a＞0，a≠1)，
3个回答
解题思路：（1）先由条件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：
lo
g
a
1+mx
-x-1
+lo
g
a
1-mx
x-1
=0
化简得：（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立，即可求得m 值；
（2）先写出f（x）的表达式：
f(x)=lo
g
a
x-1
x-3
，由f（x）的取值范围恰为（1，+∞），对a进行分类讨论：当0＜a＜1时，当a＞1时，分别求得实数a，b的值即可．
（1）由条件得：loga
1+mx
-x-1+loga
1-mx
x-1=0〔（1分）〕
∴（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m2-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时不成立
∴m=-1〔（7分）〕
（2）f(x)=loga
x-1
x-3
由f（x）的取值范围恰为（1，+∞），
当0＜a＜1时，y=
x-1
x-3x∈（b，a）的值域为（0，a），〔（8分）〕
函数y=
x-1
x-3在x∈（b，a）上是减函数，所以[a-1/a-3=0，这是不可能的．〔（10分）〕
当a＞1时，y=
x-1
x-3]x∈（b，a）的值域为（a，+∞），〔（11分）〕
所以，函数y=
x-1
x-3在x∈（b，a）上是减函数，并且b=3〔（13分）〕
所以，[a-1/a-3=a，解得a=2+
3]〔（15分）〕
综上：a=2+
3，b=3〔（16分）〕
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本小题主要考查对数函数图象与性质的综合应用，考查运算求解能力，（2）问解答关键是对a分类讨论后应用函数的单调性．
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