已知实数abcd,求函数f(x)=根号【(x+a)2+b2】+根号【(x-c)2+d2的最小值】提示；用平面向量
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

答：

f(x)=√[(x+a)^2+b^2]+√[(x-c)^2+d^2]

f(x)=√[(x+a)^2+(0-b)^2] +√[(x-c)^2+(0+d)^2]

表示x轴上的点（x,0）到点（-a,b）和点（c,-d）的距离之和

（注意,根据实数a、b、c、d的正负把上述两个定点构造在x轴的上下两侧）

当三点共线时,距离之和最小为两个定点之间的距离：

f(x)>=√[(-a-c)^2+(-d-b)^2]

f(x)>=√[(a+c)^2+(b+d)^2]

最小值为√[(a+c)^2+(b+d)^2]

以上仅是在b和d同号的情况下的结果

b和d异号的情况下,最小值为√ [(a+c)^2+(b-d)^2]

平面向量利用三角形两边之和大于第三边即可,当三边重合时距离之和最小

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识