（2007•揭阳二模）已知tan（π+α）=-[1/3]，tan（α+β）=sin(π−2α)+4cos2α10cos2
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解题思路：（1）先利用诱导公式对已知化简可得tanα，然后把tanα的值代入第二个式子可求tan（α+β）
（2）利用拆角可得β=（α+β）-α，结合（1）利用两角差的正切公式可求
（1）∵tan（π+α）=-[1/3]，
∴tanα=-[1/3]，
∵tan（α+β）=
sin(π−2α)+4cos2α
10cos2α−sin2α=
sin2α+4cos2α
10cos2α−sin2α
=
2sinαcosα+4cos2α
10cos2α−2sinαcosα=
2cosα(sinα+2cosα)
2cosα(5cosα−sinα)=[sinα+2cosα/5cosα−sinα＝
tanα+2
5−tanα]，
∴tan（α+β）=
−
1
3+2
5+
1
3=[5/16]．
（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=
tan(α+β)−tanα
1+tan(α+β)tanα，
∴tanβ=
5
16+
1
3
1−
5
16×
1
3=[31/43]．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： （1）主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用（2）拆角技巧在求解三角函数值中的运用，常见的拆角有2α=（α+β）+（α-β），2β=（α+β）-（α-β），α=α+β-β，β=α+β-α．
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