已知圆的方程:X^2+Y^2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5M^2-2M-2=0
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x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0

通过讲5m^2-2m-2拆分,并且x项相合并,y项相合并构造平方项,得到:

[x-(2m-1)]^2+[y+(m+1)]^2=(2m-1)^2+(m+1)^2-(5m^2-2m-2)

化简得:

[x-(2m-1)]^2+(y+(m+1)]^2=4,

圆心x=2m-1,y=-m-1,即(2m-1,-m-1)

则x+2y=2m-1-2m-2=-3

圆心的轨迹是直线x+2y=-3.

所以不论实数m取何值,圆心在一条直线l上.

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