一道函数问题,30分钟已知一次函数y=√3/3x+m的图像与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=6√3/x
3个回答

1.由于点E在反函数y=6√3/x上,将点E(3,n)带入反函数y=6√3/x,得到n=6√3/3=2√3

将E(3,2√3)带入方程y=√3/3x+m得到m=√3

所以有m=√3,n=y=2√3

2.由于方程y=√3/3x+√3与x,y轴交于A,B两点,所以容易求得0A=3,0B=√3,

从而tan角OAB=√3/3,所以角OAB=30°,又因为三角形CAD是等腰三角形,所以角CDA=角CAD=30°

得到角ACD=120°

所以角OCD=60°

3.如果三角形CDO的面积是三角形OAB面积的1/4,求点C的坐标

设C点的坐标为(-x,0),由于点C在x轴的负半轴,所以-x0

可知OC=x,AC=CD=3-x,过点D做x轴的垂线交CO于点F.

易知三角形CDF为直角三角形,由于角FCD=60°,所以角CDF=30°

从而CF=DC/2=(3-x)/2

由勾股定理求得DF=√3(3-x)/2

则三角形CDO的面积=OC*DF/2=x*√3(3-x)/4=三角形OAB的四分之一

那么x*√3(3-x)/4=3√3/8

从而求得x=-1,或者x=3/2

由于x>0,所以x=3/2

从而点C的坐标为(-3/2,0)

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