(2)=(1):
∫(0,[x])(t-[t])dt =∫(0,1)(t-[t])dt+∫(1,2)(t-[t])dt +……+∫([x]-1,[x])(t-[t])dt
你会发现,对每个t∈[k,k+1] (k是非负整数),t-[t]都是一样的(它是周期函数)
所以上式=[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2;
(4)=(5)也是一样的,不过就是积分再多一个∫([x],[x]+1)(t-[t])dt=∫(0,1)(t-[t])dt=1/2
(2)=(1):
∫(0,[x])(t-[t])dt =∫(0,1)(t-[t])dt+∫(1,2)(t-[t])dt +……+∫([x]-1,[x])(t-[t])dt
你会发现,对每个t∈[k,k+1] (k是非负整数),t-[t]都是一样的(它是周期函数)
所以上式=[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2;
(4)=(5)也是一样的,不过就是积分再多一个∫([x],[x]+1)(t-[t])dt=∫(0,1)(t-[t])dt=1/2
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