解题思路：因为x是自然数，那么0也属于自然数．然后根据y=x4+2x3+2x2+2x+1，讨论y是不是完全平方数．
当x=0时，y=1．y是完全平方数．
当x为大于0的自然数时．x4+2x3+2x2＜y＜x4+x2+1+2x3+2x2+2x．
故（x2+x）2＜y＜（x2+x+1）2．y一定不是完全平方数．
故存在有限个，使y是完全平方数．
故选B．
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 本题考查了完全平方数的概念和自然数的知识．属于简单的题目．
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