如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
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3个回答

证明:

因为AB、AC的垂直平分线交于O,

所以OA=OB,OA=OC

所以∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,

所以∠ABO+∠ACO=∠OAB+∠OAC=∠BAC

在△OBC中,∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)

=180-(∠ABC-∠ABO+∠ACB-∠ACO)

=180-(∠ABC+∠ACB-∠ABO-∠ACO)

=180-[(180-∠BAC)-(∠ABO+∠ACO)]

=180-(180-∠BAC)+(∠ABO+∠ACO)

=∠BAC+∠BAC

=2∠BAC

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