已知函数f(x)＝lnex2−f′(1)x
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解题思路：（I）对f（x）进行求导，得到导数f′（x），再令x=1代入f′（x），即可求得f′（1）；
（II）对f（x）进行求导，求出极值点，利用导数求得函数的单调区间；
（皿）函数g（x）=x2-3ax+2a2-5，若对于任意x0∈（0，1），总存在x1∈（0，2），使得f（x1）=g（x0）成立，将其转化为g（x）的最值问题，只要g（x）的最大值小于等于0即可满足；
（I）∵f（x）=ln[ex/2]-f′（1）x，
∴f′（x）=[2/ex×
e
2]-f′（1），
令x=1，可得f′（1）=1-f′（1），解得f′（1）=[1/2]；
（II）由（I）知：f′（x）=[1/x]-[1/2]=[2−x/2x]，
∵x＞0，∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）；
极大值为f（2）=0；
（皿）∵f（2）=0，
由（II）可知f（x）在（0，2）上的值域为：（-∞，0）
要使对任意x0∈（0，1），总存在x1∈（0，2），使得f（x1）=g（x0）成立，
可得函数g（x）的最大值小于等于0即可，
∵g（x）=x2-3ax+2a2-5，x∈（0，1），a≥1，
函数的对称为x=[3a/2]≥[3/2]，开口向上，
g（x）在（0，1）上为减函数，g（x）＜g（0），
所g（x）的最大值为g（0）=2a2-5，
∴g（0）=2a2-5≤0，a≥1，
∴1≤a≤
10
2；
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评： 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数恒成立问题、利用导数求闭区间上函数的最值、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
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