(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1
=[（x²+5x+5）-1][（x²+5x+5）+1]+1
=(x²+5x+5）²-1²+1
=(x²+5x+5）²
所以(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是完全平方数
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