如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离
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（1）点C（

5

2 ，

7

2 ）不是线段AB的“疏远点”．理由如下：

∵

5

2 +1=

7

2 ，

∴点C（

5

2 ，

7

2 ）在直线y=x+1上；

∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，

∴AB ∥ 轴，

∴点C（

5

2 ，

7

2 ）到线段AB的距离是

7

2 -3=

1

2 ＜1，

∴点C（

5

2 ，

7

2 ）不是线段AB的“疏远点”；

（2）∵点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，

∴点Q（m，n）在直线y=x+1上，

∴n=m+1．

①当n=m+1≥3，即m≥2时，

∵AB ∥ x轴，∴点Q（m，n）到线段AB的距离是n-3，

∴m+1-3≥1，解得m≥3；

②当n=m+1＜3，即m＜2时，

∵AB ∥ x轴，∴点Q（m，n）到线段AB的距离是3-n，

∴3-m-1≥1，解得m≤1，

综上所述，m≥3或m≤1．

1年前

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