解题思路：（1）等式左边是4个连续正整数的积与1的和，右边是这4个正整数中最大数与最小数的积与1的和的平方；
（2）由（1）知（2000×2003+1）2，计算即可．
（1）对于自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
即n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；
（2）由（1）得，2000×2001×2002×2003+1=（2000×2003+1）2=40060012．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号右面的数与左边的数的关系，等号右边的数是左边最大数与最小数的积与1的和的平方．
最新问答： 写出下列反应的化学方程式：1、制备聚苯乙烯,2、丙烯的加聚反应 某小学5年级有47名同学参加数学竞赛.一共有20道题目.评分标准是:每对一道得5分,每不答或答错一道倒扣1分.判断同学们 在25℃、101kPa下，1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68kJ，下列热化学方程式正确的是（ ） 如图,在三角形ABC中,∠=90°,AD平分∠BAC,EF⊥AD,分别交AB,AC,AD及BC的延长线于点E,F,G,H 5x+3y+z=50有多少组解 放射性元素铀在地球的哪儿 have you 的用法不会啊,都没学,老师就让我们写作业 （2011•东城区二模）甲物质是一种重要的有机化工原料．一定质量的甲和48g乙按如图所示充分反应，当乙完全反应时，可生成 写一个关于人生的名言。 当动植物十分丰富的热带雨林变成单一的经济林后，林中的生物种类会 [ ] 如何测出粉色光的波长（双波长）,还有,粉色光的双波长该怎么表达? 关于微笑给人的感觉是什么的文章（在700字左右） _________it is from Shanghai to New York! 物理里密度的换算我老是做物理换算的题目做很久；比如；写密度或质量或体积的.、 老分不清他们之间的换算概率./ 我知道密度 使用2组滑轮组装置,能省的力最多可以占到物体重量的几分之几?A、四分之一 B、二分之一 C、四分之三 用化学方程式表示除去括号内的杂质或回答有关问题 下列句子中没有词类活用的是 A.项伯杀人，臣活之 B.君为我呼入，吾得兄事之 C.籍吏民，封府库， 1又8分之5千克比8分之5千克多（）％ 11分之7升比1又11分之9升少（）％ look after的翻译 【-x]的平方和x的平方是同底数幂吗
