求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和
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第一题每个括号之间,是乘还是除啊
2.S1=2=a1
an=Sn-Sn-1
an/an-1=Sn-Sn-1/Sn-1 -Sn-2=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]/[3^(n-1)-1]/[3^(n-2)-1]=2
所以an是等比数列
3.这是一个差比数列求和,用错位想减
Sn=2×3^1+4×3^2+ 6×3^3+...+2n·3^n (1) 左右同乘等比数列的公比3,得
3Sn= 2×3^2+ 4×3^3+...+2(n-1)·3^n+ 2n·3^(n+1) （2）
（1）-（2）得
-2Sn=2×3^1+2×3^2+ 2×3^3+...+2×3^n -2n·3^(n+1)
=2（3^1+×3^2+ ×3^3+...+×3^n ）-2n·3^(n+1)
=2[3（1-3^n ）/(1-3)]-2n·3^(n+1)
=-3+3^(n+1))-2n·3^(n+1)
=-3+3^(n+1)-2n·3^(n+1)
=-3+(1-2n)·3^(n+1)
Sn=3-(1-2n)·3^(n+1)/2
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