如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．
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解题思路：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE=CF即可．

证明：作CF⊥BE，垂足为F，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，

∴四边形EFCD为矩形，

∴DE=CF，

∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

∵在△BAE和△CBF中，

∠BEA＝∠CFB

∠A＝∠CBF

AB＝BC，

∴△BAE≌△CBF（AAS），

∴BE=CF=DE，

即BE=DE．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

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