求函数f(x)=2sinxcosx-2cos^2x+2的单调区间
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f(x)=2sinxcosx-2(cosx)^2+2
f(x)=2sinxcosx+1-2(cosx)^2+1
f(x)=sin(2x)-cos(2x)+1
f'(x)=2cos(2x)+2sin(2x)
令：f'(x)＞0,即：2cos(2x)+2sin(2x)＞0
cos(2x)+sin(2x)＞0
(√2/2)cos(2x)+(√2/2)sin(2x)＞0
sin(π/4)cos(2x)+cos(π/4)sin(2x)＞0
sin(π/4+2x)＞0
2kπ＜π/4+2x＜2kπ+π,其中k=1、2、3……
kπ-π/8＜x＜kπ+3π/8
即：f(x)的单调增区间是x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8)
同理,令：f'(x)＜0,即：2cos(2x)+2sin(2x)＞0
cos(2x)+sin(2x)＜0
(√2/2)cos(2x)+(√2/2)sin(2x)＜0
sin(π/4)cos(2x)+cos(π/4)sin(2x)＜0
sin(π/4+2x)＜0
2kπ+π＜π/4+2x＜2(k+1)π,其中k=1、2、3……
kπ+3π/8＜x＜kπ+7π/8
即：f(x)的单调减区间是x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8)
综上所述：
f(x)的单调增区间是：x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8)
f(x)的单调减区间是：x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8)
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