三角形abc的三个顶点在圆上,其中高ad,bf相交 - 已解决

三角形abc的三个顶点在圆上,其中高ad,bf相交于h,ad的延长线交圆于e点,求证dh=de

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连接BE ∴∠BED(∠BEA)=∠ACD(∠ACB) (同弧上的圆周角相等） ∵AD⊥BC,BF⊥AC ∴∠ADC=∠HDB=∠BDE=90°,∠BFC=90° 在△ADC和△BFC中 ∠ADC=∠BFC=90° ∠ACD=∠BCF(同角） ∴△ADC∽△BFC ∴∠CAD=∠CBF=∠DBH 在△BDE和△ADC中 ∠BDE=∠ABC=90° ∠BED=∠ACD ∴△BDE∽△ADC ∴∠DBE=∠CAD ∴∠DBH=∠DBE 在△DBH和△DBE中 ∠HDB=∠BDE=90° BD=BD ∠DBH=∠DBE ∴△DBH≌△DBE(AAS) ∴DH=DE

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如图,△ABC的高AD、BE相交于H,AD的延长线交过△ABC三个顶点的圆于F．

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已知三角形ABC的三个顶点,都在圆O上,AD垂直BC,BE⊥AC于E,延长BE交圆O于F,设AD交BF于G.求证GE=F

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三角形ABC的三个顶点在圆O上,AG垂直BC于D,BE垂直AC于E,AG和BE交于E,求证BG=BF

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三角形ABC中,AD、BF为中线,AD、BF交于G,CE//FB交AD延长线于E.求证：AG=2DE.BG=2GF

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．

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三角形ABC内接于圆O,圆B与圆O交于点A、D,AD交BC于点E,交圆O的直径BF于点G.

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