若两个不等式m,n满足条件m方-2m-1=0,n方-2n-1=0,则m方+n方的值是
2个回答

给你两个方法

方法一：

因 m²-2m-1=0 ①

n²-2n-1=0 ②

①-②得：

(m²-2m-1)-(n²-2n-1)=0

所以 (m²-n²)=2(m-n)，

所以 (m+n)(m-n)=2(m-n)，

因 m≠n，所以 m-n≠=0

所以 m+n=2，

①+②得：

(m²-2m-1)+(n²-2n-1)=0

所以 (m²+n²)-2(m+n)-2=0

所以 (m²+n²)-2*2-2=0

所以 m²+n²=6.

方法二：

因 m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，且m≠n，

所以 m、n时方程x²-2x-1=0的两个不等实数根，

所以 m+n=2，mn=-1

所以 m²+n²=(n+n)²-2mn=2²-2(-1)=6.

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