解题思路：（1）根据f（x）是“（a，b）型函数”的定义，判断f1（x）=x中是否存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，即可得到答案；
（2）根据函数f2（x）=tanx是“（a，b）型函数”，即可得到f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，即可得到答案；
（3）根据函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分别求出g（x）在[0，1]和[0，2]上的值域，列出不等式组，求解即可得到m的取值范围．
（1）f1（x）=x不是“（a，b）型函数”，
∵f1（x）=x，
∴f1（a+x）=a+x，f1（a-x）=a-x，
∴f1（a+x）•f1（a-x）=（a+x）（a-x）=b，
即a2-x2=b，
∴不存在实数对（a，b）使得a2-x2=b对定义域中的每一个x都成立，
∴f1（x）=x不是“（a，b）型函数”；
（2）∵函数f2（x）=tanx是“（a，b）型函数”，
∴tan（a+x）tan（a-x）=b．
即[tana+tanx/1−tanatanx⋅
tana−tanx
1+tanatanx＝
tan2a−tan2x
1−tan2atan2x]，
∴当tan2a=1，即tana=±1时，[tana+tanx/1−tanatanx⋅
tana−tanx
1+tanatanx＝
tan2a−tan2x
1−tan2atan2x]=1=b，
此时a=±
π
4+kπ，b=1，
∴满足条件的实数对（a，b）所组成的集合（±
π
4+kπ，1），k∈Z．
（3）∵函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），
∴g（1+x）g（1-x）=4，
∴当x∈[1，2]时，g(x)＝
4
g(2−x)，其中2-x∈[0，1]，
又∵x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1-x）+1=x2-mx+m+1，其对称轴方程为x=[m/2]，
①当[m/2]＞1，即m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，
∴g（x）在[0，2]上的值域为[2，m+1]∪[
4
m+1，2]＝[
4
m+1，m+1]，
由题意，得
m+1≤4
4
m+1≥1，∴2＜m≤3；
②当[1/2≤
m
2≤1，即1≤m≤2时，g（x）的值域为[g（
m
2]），g（0）]，
即[m+1−
m2
4，m+1]∪[
4
m+1，
4
m+1−
m2
4]，
由题意，得
4
m+1−
m2
4≤4
m+1≤4且
m+1−
m2
4≥1
4
m+1≥1，解得1≤m≤2；
③当0＜
m
2≤
1
2，即0＜m≤1时，g（x）的值域为[g（[m/2]），g（1）]，
即[m+1−
m2
4，2]，
∴g（x）在[0，2]上的值域为[m+1−
m2
4，2]∪[2，
4
m+1−
m2
4]＝[m+1−
m2
4，
4
m+1−
m2
4]，
由题意，得
m+1−
m2
4≥1
4
m+1−
m2
4≤4，解得0＜m≤1．
综合①②③，所求m的取值范围是0＜m≤3．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查了函数与方程的综合应用．函数的零点与方程根的关系．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．解题的关键是将方程问题转化成函数的问题进行求解．难度较大．
