已知正方体ACBD-A1B1C1D1的棱长为1,则DA1与AC之间的距离为 最好用向量来做
我的思路是 做出向量DA1的法向量 和向量AC的法向量 然后让他们相等
题目太简单,直接看出DA1与AC之间的距离=a/√2 [就是A到A1D的距离];
换成求DA1与AC1之间的距离,用向量作.
(“DA1的法向量”,错了!空间向量只有法平面.不提法向量.)
设AB=a(向量),AD=b.AA1=c,E∈DA1.EA1=tA1D F∈AC1,AF=sAC1
EF=EA1+A1A+AF=t(b-c)-c+s(a+b+c)
=sa+(s+t)b+(s-t-1)c
EF²=s²+(s+t)²+(s-t-1)²=……=3(s-1/3)²+2(t+1/2)²+1/6
当s=1/3.t=-1/2时.EF²有最小值1/6.EF有最小值√6/6.[即DA1与AC1之间的距离.]
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