散度计算散度不是偏导的和吗 想问问这种题没有给定点是怎么算的啊?
1个回答
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那个向量我用R表示了,要不然不好区分.
grad(e^r)=((e^r)'x ,(e^r)'y,(e^r)'z)=((e^r)*(r'x),(e^r)*(r'y),(e^r)*(r'z))=((e^r)*(x/r),(e^r)*(y/r),(e^r)*(z/r))
div(R)=3
根据一个标量函数和一个矢量函数的积,求散度的公式
div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)
=(e^r)*(x^2/r)+(e^r)*(y^2/r)+(e^r)*(z^2/r)+3e^r
=e^r(x^2/r+y^2/r+z^2/r)=r*(e^r)+3e^r
=(r+3)e^r
2
grad(1/r^3)=((1/r^3)'x ,(1/r^3)'y,(1/r^3)'z)
=((-3/r^4)*(r'x),(-3/r^4)*(r'y),(-3/r^4)*(r'z))
=((-3/r^4)*(x/r),(-3/r^4)*(y/r),(-3/r^4)*(z/r))
=(-3x/r^5,-3y/r^5,-3z/r^5)
div(R)=3
所以
div(R/r^3)=grad(1/r^3)*R+(1/r^3)*div(R)
=(-3/r^5)(x^2+y^2+z^2)+3/r^3
=(-3/r^5)*(r^2)+3/r^3
=0
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