已知函数f(x)＝log12(3+2x−x2)．
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解题思路：（Ⅰ）设t=3+2x-x2，则
y＝lo
g
1
2
t
．求出f（x）的定义域，先研究t，y的单调性，再根据复合函数单调性的判定方法即可求得f（x）的单调区间，注意定义域；
（Ⅱ）在f（x）的定义域内先求函数t=-（x-1）2+4的值域，再结合为y=log2t的单调性即可求得f（x）的值域；
（Ⅰ）设t=3+2x-x2，则y＝log
1
2t．
由t=3+2x-x2＞0得x2-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3．
因为t=-（x-1）2+4，所以抛物线的对称轴为x=1．
当x∈（-1，1]时，t是x的增函数，y是t的减函数；
当x∈[1，3）时，t是x的减函数，y是t的减函数．
所以，函数f（x）的单调递增区间为[1，3），单调递减区间为（-1，1]．
（Ⅱ）如图：
由（Ⅰ）知t=-（x-1）2+4，当x=1时，tmax=4．
又因为y=log2t在（0，4]上是减函数，
所以当tmax=4时，ymin＝log
1
24＝log
1
2(
1
2)−2＝−2．
故函数f（x）的值域为[-2，+∞）．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性；函数的值域．
考点点评： 本题考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质及函数值域的求解，属中档题，判断复合函数单调性的方法：“同增异减”．
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