已知f(x)是定义(0,+∞)上的第增函数,且f(x)满足f(x)f(f(x)+1/x)=1.求f(1)的值
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设a=x,b=f(x)+1/x

那么f(a)*f(b)=1 =>f(a)=1/f(b) (1)

b=f(a)+1/a (2)

将(1)代入(2)得b=1/f(b)+1/a

所以a = f(b)/[bf(b)-1]

代入(1)得f(f(b)/[bf(b)-1]) * f(b)=1

将b用x代替得f(f(x)/[xf(x)-1]) * f(x)=1

与f(x)f(f(x)+1/x)=1相除得f(f(x)+1/x)=f(f(x)/[xf(x)-1])

由f(x)的单调性可得f(x)+1/x = f(x)/[xf(x)-1]

解出f(x)可得f(x) = (1-sqrt(5))/2x

所以f(1) = (1-sqrt(5))/2

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