一道高中函数题,定义在实数集上的函数y=f〔x〕,对任意x1,x2都有f〔x1+x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕,且当x>
5个回答

1.令

x1=x2=0则f（0）=f（0）+f（0）所以f（0）=o

令x1=x x2=-xf（0）=f（x）+f（-x）=0所以f（-x）=-f（x）函数是奇函数

2,设x1>x2>0则f〔x1〕-f〔x2〕=f〔x1〕+f〔-x2）=f〔x1-x2〕

x1-x2>0所以f〔x1-x2〕>0即f〔x1〕>f〔x2）

所以f〔x）在（0,正无穷）上单调递增 由于f〔x〕是奇函数

所以f（x）在（负无穷,0）上单调递增 又f（0）=0

所以f(x)在R上单调递增

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