（2012•临沂一模）某校从高二年级3个班中选出12名学生参加全国高中数学联赛，学生来源人数如下表：
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解题思路：（1）从这12名学生中随机选出两名，两人来自同一个班，分为三类，都来自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班，由此可求概率；
（2）来自高二（1）班的人数为ξ，可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
（1）∵从这12名学生中随机选出两名，两人来自同一个班
∴分为三类，都来自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班
∴两人来自同一个班的概率为P=
C24+
C25+
C23
C212=[6+10+3/66＝
19
66]；
（2）来自高二（1）班的人数为ξ，可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=
C25+
C23+
C15
C13
C212=[14/33]；P（ξ=1）=
C14(
C15+
C13)
C212=[16/33]；P（ξ=2）=
C24
C212=[1/11]
分布列为：
ξ 0 1 2
P
[14/33] [16/33] [1/11]∴数学期望Eξ=0×
13
66+1×
16
33+2×
1
11＝
22
33＝
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查古典概型概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．
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