如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C
2个回答

(1)AQ=BN=3-t,NC=BC-BN=t+1,三角形NCM相似于三角形BCA,所以MC/AC=NC/BC,所以MC/NC=AC/BC所以MC/(t+1)=[根号下（3²+4²）]/4所以MC=5t/4+5/4

(2)即QD=PC

t=4-t

t=2

(3)要使面积相等,即S△MNC=3

即MN乘NC乘1/2=3

MN乘（4/3）MN乘1/2=3

MN=（三倍根号二）/2

此时C（MC+NC)=（九倍根号二）/2

C三角形ABC=12≠6根号二乘2

所以不存在

（4）PC=4-t

MC=5t/4+5/4

PM²=PN²+MN²=(BP-BN)²+MN²=[t-(3-t)]+(QN-QM)²=（2t-3)²+[3-3（3-t)/4]²=73t²/16-12t+9

分类讨论

①若PC=PM,分别平方

.

求得t=(32±16倍根号下463）/57

要满足0≤t≤3,都舍去

②若PC=MC,则.得出t=11/9

③若MC=PM,则.求出t=(37±根号下601）/12,舍去

综上所述当t=11/9时,△PMC为等腰三角形

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