如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=k/x相交于点A,B.点A的坐标为（1,4）点B在第三象限内,S△AO
2个回答

(1)把A(1,4)代入y=k/x

得k=4

设B(m,4/m),m＜0,直线AB解析式为y=kx+b,AB与x轴交点为C

把A(1,4)、B(m,4/m)代入y=kx+b得

4=k+b .①

4/m=km+b.②

由①②解得

k= -4/m

b= 4(m+1)/m

∴AB解析式为 y=[-4/m]·x+4(m+1)/m

当y=0时,x=m+1

即D点坐标为(m+1,0),可以看出D在原点左边,即m+1＜0

∴OD=|m+1|=-(m+1)

S△AOD=OD·4÷2=-2(m+1)

S△BOD=OD·|4/m|÷2= -(m+1)·|2/m|=2(m+1)/m (因为m＜0,绝对值去掉要变号)

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=-2(m+1)+2(m+1)/m = 3

解得m=-2或1/2(舍)

∴4/m=-2 m=-2

∴B(-2,-2)

把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax²+ bx

得

4=a+b

-2=4a-2b

解得a=1,b=3

(2)因为AC∥x轴,所以C（-4,4）,于是CO＝4根号2. 又BO=2根号2,所以CO/BO=2.

设抛物线y=ax2+bx（a＞0）与x轴负半轴相交于点D, 则点D的坐标为（-3,0）.因为∠COD＝∠BOD＝45°,所以∠COB=90°.（1）将△BOA绕点O顺时针旋转90°,得到△B'OA1.这时,点B'(-2,2)是CO的中点,点A1的坐标为（4,-1）.延长OA1到点E1,使得OE1=2OA1,这时点E1（8,-2）是符合条件的点.（2）作△BOA关于x轴的对称图形△B'OA2,得到点A2（1,-4）；延长OA2到点E2,使得OE2＝2OA2,这时点E2（2,-8）是符合条件的点．所以,点E的坐标是（8,-2）,或（2,-8）.

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