将105表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有______种表达方式．
1个回答

解题思路：设拆成的数起始于X，共N个，则尾项是X+N-1，有（X+X+N-1）×N÷2=105，求出X的取值范围，因此将210分解成两个奇偶性不同的数（大于1），共有多少种分解法，就有多少种连续自然数拆法．据此解答．

设拆成的数起始于X，共N个，则尾项是X+N-1，有

（X+X+N-1）×N÷2=105

（2X-1+N）×N=210

显然X≥1，2X-1≥1．则（2X-1+N）＞N

且2X-1必是奇数，（2X-1+N）与N必不同奇偶．

因此将210分解成两个奇偶性不同的数（大于1），共有多少种分解法，就有多少种连续自然数拆法．

只有一种分法，分成奇偶性不同的两个数的积210=30×7，

因此N=7．

答：最多有7种表达方式

故答案为：7．

点评：

本题考点： 整数的裂项与拆分．

考点点评： 此题解答的关键在于明白将210分解成两个奇偶性不同的数（大于1），共有多少种分解法，就有多少种连续自然数拆法．

相关问题