已知：一次函数y= - 1 2 x+2 的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax 2 -3ax-
1个回答
（1）令y=0，则-
1
2 x+2=0，解得x=4，
令x=0，则y=2，
所以，点B（4，0），C（0，2），
令y=0，则ax 2-3ax-4a=0，
整理得x 2-3x-4=0，
解得x 1=-1，x 2=4，
所以，二次函数的图象过B点，
二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A（-1，0）；
（2）y=ax 2-3ax-4a=a（x 2-3x-4）=a（x-
3
2 ） 2-
25
4 a，
所以，抛物线的顶点坐标为（
3
2 ，-
25
4 a），
当x=
3
2 时，y=-
1
2 ×
3
2 +2=
5
4 ，
∵二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方，
∴-
25
4 a＜
5
4 ，
解得a＞-
1
5 ，
∴a的取值范围是-
1
5 ＜a＜0；
（3）存在．
理由如下：∵二次函数的图象过点C，
∴a×0 2-3a×0-4a=2，
解得a=-
1
2 ，
∴抛物线解析式为y=-
1
2 x 2+
3
2 x+2，
∵点A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=4，OC=2，
∵
OA
OC =
OC
OB =
1
2 ，
∴△AOC ∽ △COB，
∴∠ACO=∠CBO，
∵∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∴△ABC是直角三角形，此时点D与点C重合，
根据二次函数的对称性，当y=2时，-
1
2 x 2+
3
2 x+2=2，
整理得，x 2-3x=0，
解得x 1=0，x 2=3，
∴点D的坐标为（0，2）或（3，2）时，△ABD是直角三角形．
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