解题思路：作出与已知直线平行且与圆（x-5）2+（y-6）2=9相切的直线，切点分别为P1、P2，如图所示．由圆的性质和三角形面积公式可得动点C分别与P1、P2重合时，△ABC面积达到最小值和最大值．因此△ABC面积的最大值、最小值之差为
S
△AB
P
2
-
S
△AB
P
1
=
5
2]（d2-d1），结合圆的切线的性质得到d2-d1等于直径，由此即可算出△ABC面积的最大值和最小值之差．
设作出与已知直线平行且与圆（x-5）2+（y-6）2=9相切的直线
，
切点分别为P1、P2，如图所示
则动点C在圆（x-5）2+（y-6）2=9上移动时，若C与点P1重合时，
△ABC面积达到最小值；而C与点P2重合时，△ABC面积达到最大值
∵直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点
可得|AB|=
42+32=5
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
S=S△ABP2-S△ABP1=[1/2]|AB|（d2-d1）=[5/2]（d2-d1），
其中d2、d1分别为点P2、点P1到直线AB的距离
∵P1、P2是圆（x-5）2+（y-6）2=9的两条平行切线
∴点P2、点P1到直线AB的距离之差等于圆的直径，即d2-d1=6
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为[5/2]（d2-d1）=[5/2×6=15
故答案为：15
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题给出线段AB和圆上的动点C，求三角形ABC面积的最大值与最小值之差．着重考查了圆的性质、直线与圆的位置关系和三角形的面积计算等知识，属于中档题．
1年前
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