圆x^2+y^2+5x+6y+m=0与直线2x+y - 已解决 - 学校大全

圆x^2+y^2+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P,Q两点,若OP垂直于OQ,求实数m的值

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y=-2x-3

代入整理

5x²+5x-9+m=0

x1+x2=-1

x1x2=(m-9)/5

y1y2=(-2x1-3)(-2x2-3)

=4x1x2+6(x1+x2)+9

=4(m-9)/5+3

垂直则斜率是负倒数

(y1/x1)(y2/x2)=-1

y1y2=-x1x2

4(m-9)/5+3=-(m-9)/5

m=6

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