如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴

如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=

k

2

x

相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．

（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；

（2）结合图象，求出当k3x+b＞

k

2

x

＞k1x时x的取值范围．

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解题思路：（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式；

（2）点C是一次函数y3=-2x+10与反比例函数解析式y2=[8/x]的交点，用方程-2x+10=[8/x]先求出C的坐标，再求出B点坐标，最后结合图象可以看出答案．

（1）∵S△BDO=4．

∴k2=2×4=8，

∴反比例函数解析式；y2=[8/x]，

∵点A（4，n）在反比例函数图象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A点坐标是（4，2），

∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，

∴2=k1•4，

k1=[1/2]，

∴正比例函数解析式是：y1=[1/2]x，

∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），

∴

4k3+b＝2

5k3+b＝0，

解得：

k3＝−2

b＝10，

∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；

（2）联立y3=-2x+10与y2=[8/x]，

消去y得：-2x+10=[8/x]，解得x1=1，x2=4，

另一交点C的坐标是（1，8），

点A（4，2）和点B关于原点中心对称，

∴B（-4，-2），

∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．

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