设动点P(x,y)到F1(-4,0)的距离与它到点F2(4,0)的距离的和为10
2个回答
1
根据题意很明显是个椭圆方程
c=4 2a=10 -->a=5
b^2=a^2-c^2=9
∴
曲线C的标准方程是 x^2/25+y^2/9=1
2
设F1P=X,则F2P=2a-F1P=10-x
F1F2=2c=8
cos∠F1PF2=(x^2+(10-x)^2-8^2)/2x(10-x)=1/2
x^2+100-20x+x^2-64=x(10-x)=10x-x^2
3x^2-30x+36=0
x^2-10x+12=0
10x-x^2=12
S△F1PF2=1/2*F1P*F2Psin∠F1PF2
=1/2x(10-x)*√3/2
=√3/4 *(10x-x^2)
=√3/4 * 12
=3√3
3
椭圆左焦点是(-4,0)
所以准线方程是x=-a/4=-4
a=16
所以抛物线方程是
y^2=16x
所以抛物线焦点是(4,0)
∵椭圆方程是x^2/25+y^2/8=1
∴点P(x,y)的坐标也是(5cost,2√2sint)
当P点的y取最大值时,即当sint=1时为最大,cost=0
所以P点坐标是(0,2√2)
所以直线L的斜率k=(2√2-0)/(0-4)=-√2/2
所以直线方程是
y-0=-√2/2(x-4)
y=-√2/2 *x+2√2
代入抛物线方程得
(-√2/2 *x+2√2)^2=16x
x^2/2-4x+8=16x
x^2-40x+16=0
x1+x2=40 x1x2=16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=40^2-4*16=1536
(y1-y2)^2=(-√2/2 *x1+2√2+√2/2*x2 +2√2)^2=(x1-x2)^2/2=768
所以弦长是
√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(1536+768)=√2304=48
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