已知方程lgax•lgax2=4的所有解都大于1，求a的取值范围．
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解题思路：化简方程，利用换元法设y=lgx，lga=b，求出b的取值范围，得a的取值范围．

（lgax）（lgax2）=4，

（lgx+lga）（2lgx+lga）-4=0，

设y=lgx，lga=b，

（lgx+lga）（2lgx+lga）-4=（y+b）（2y+b）-4=0，

（y+b）（2y+b）-4=2y2+3by+（b2-4）=0，

方程（lgax）（lgax^2）=4的所有解都大于1，则2y2+3by+（b2-4）=0的所有解都大于0，

则[−3b/2]＞0，且

b2−4

2＞0且（3b）2-4×2×（b2-4）≥0；

联立解得b＜-2．

所以lga＜-2，

所以a的取值范围为0＜a＜[1/100]．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了方程解的范围判断，属于中档题．

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