高一的1道数学题1.已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax2)=4的所有解都大于1,求实数a的取值范围
2个回答

ax2指x的平方乘以a吧,我用^2表示平方

ax＞0,ax2＞0,因此要求a＞0,x＞0

lg(ax)*lg(ax2)=(lga+lgx)(lga+2lgx)=2(lgx)^2+3(lga)(lgx)+(lga)^2

原方程就是2(lgx)^2+3(lga)(lgx)+(lga)^2-4=0,令t=lgx,代入：

2t^2+3(lga)t+(lga)^2-4=0

x＞1即t＞0,说明关于t的二次方程的解都满足t＞0,求a的范围,

首先判别式=(lga)^2+32≥32＞0,因此方程必有两个不同解,再由根与系数关系,要求：

-3(lga)/2＞0,且[(lga)^2-4]/2＞0,

即lga＜0,lga＜-2或lga＞2,因此lga＜-2

解得：0＜a＜1/100.

相关问题