（1）证明对数的换底公式：logaN＝logcNlogca（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
3个回答

解题思路：（1）设logaN=b，则ab=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；

（2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．

证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，

设logaN=b，

则ab=N，

∴logcN=logcab=blogca，

∴

logcN

logca=

blogca

logca=b，

∴logaN=

logcN

logca；

（2）∵a，b均为不等于1的正数，

由换底公式得，loganbm=

logabm

logaan

∴loganbm=

mlogab

nlogaa=[m/n]logab．

点评：

本题考点： 换底公式的应用．

考点点评： 本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．

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