一个充气的救生圈(如图).虚线所示的大圆,半径是33厘米.实线所示的小圆,半径是9厘米.有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行.问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁?
解题思路:由于两只蚂蚁的速度相同,所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比.而圈长的比又等于半径的比,即:33:9.
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈,就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍.适当地选取时间单位,使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间,而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间.这样一来,问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了.不难算出9和33的最小公倍数是99,所以答案为99÷9=11.
9和33的最小公倍数是99,
99÷9=11(圈)
答:小圆上的蚂蚁爬了11圈后,再次碰到大圆上的蚂蚁.
点评:
本题考点: 追及问题.
考点点评: 本题主要考查追及问题,求出大、小圆上蚂蚁爬行时间的比的最小公倍数是解答本题的关键.
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