解题思路：先根据已知条件求出a=5，b=4，c=3，再由勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求解即可．
∵三角形的周长为12，
∴a+b+c=12，
∵c=b-1，b=a-1，
∴a=5，b=4，c=3，
∵32+42=52，
∴c2+b2=a2，
∴此三角形为直角三角形，
∴这个三角形面积为[1/2]×3×4=6．
故答案为6．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题考查了三元一次方程组的解法，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，由勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形是解题的关键．
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