（2014•宣城三模）函数f（x）=xex-a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
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解题思路：求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．

∵函数f（x）=xex-a的导函数f′（x）=（x+1）ex，

令f′（x）=0，则x=-1

∵当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e-1-a

若函数f（x）=xex-a有两个零点，

则f（-1）=-e-1-a＜0

即a＞−

1

e，

又∵a≥0时，x∈（-∞，-1）时，f（x）=xex-a＜0恒成立，不存在零点

故a＜0

综上，−

1

e＜a＜0，

故选：A

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．

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