设A=1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) (1)
则A也可表示为A=(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+.9+7+5+3+1 (2)
由(1)式+(2)式得:
2A=(2n+4)+(2n+4)+.+(2n+4)
共有n+2个2n+4,即2A=(2n+4)(n+2)
所以A=(n+2)^2
即1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)^2
设A=1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) (1)
则A也可表示为A=(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+.9+7+5+3+1 (2)
由(1)式+(2)式得:
2A=(2n+4)+(2n+4)+.+(2n+4)
共有n+2个2n+4,即2A=(2n+4)(n+2)
所以A=(n+2)^2
即1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)^2
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