设y=（a-1）x与y＝(1a)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，则M＝(a−1)13与N＝(1a)3的大小关系是（
1个回答

解题思路：由已知中y=（a-1）x与

y＝(

1

a

)

x

（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，根据指数函数的单调性，我们可以判断出满足条件的a的取值范围，进而分别判断M，N与1的关系，判断出M，N的大小．

∵a＞1且a≠2

∴y＝(

1

a)x为减函数

又∵y=（a-1）x与y＝(

1

a)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，

则y=（a-1）x为增函数，故a-1＞1

即a＞2

又∵M＝(a−1)

1

3＞1，N＝(

1

a)3＜1

故M＞N

故选C

点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，其中熟练掌握指数函数的单调性与底数的关系是解答本题的关键．

相关问题