证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”,可以巧证.
M+1/N(M-N)
=M-N+N+1/N(M-N)
≥3×3次根号下{(M-N)×N×1/[N(M-N)]}
=3×3次根号下(1)
=3.
其中等号当且仅当M-N=N=1/N(M-N)时成立.此时解得M=2,N=1.
基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”与“a^3+b^3+c^3≥3abc”是一致的.用到初中因式分解的方法就可以得出.
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