解题思路：首先，求出Ω在xoy面的投影；然后将Ω的体积转化为三重积分计算即可．
由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此
Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1
∴Ω的体积为
V＝
∭
Ωdv＝
∫2π0dθ
∫10ρdρ
∫2−ρ2ρ2dz
=
∫ 2π 0dθ
∫ 1 0(2−2ρ2)ρdρ
=2π[ρ2−
ρ4
2]
10=π．
点评：
本题考点： 三重积分的计算．
考点点评： 此题考查三重积分在柱面坐标系下的计算，但首先要找到积分函数和积分区域．
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