设α1，α2，α3，β均是三维向量，则下列命题中正确的是（ ）
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解题思路：根据“当向量的个数大于维数时，一定线性相关”来判断选项，同时也采用举反例来排除．
由于α1，α2，α3，β均是三维向量，因此α1，α2，α3，β必定线性相关
∴设k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0，…①
则必有k1、k2、k3、k不全为零
∴若β不能由α1，α2，α3线性表示，则①式中的k必为0
∴k1、k2、k3不全为零
即α1，α2，α3必定线性相关
故①正确，②错误；
同时，若α1，α2，α3线性无关，由①式知，k必不为0，否则α1，α2，α3线性相关
∴β必可由α1，α2，α3线性表示
故④正确
对于③，如α1＝
1
0
0，α2＝
0
1
0，α3＝
1
1
0，β＝
0
0
1，显然α1，α2，α3线性相关，但是β不能由α1，α2，α3线性表示
故③错误．
故正确的只有①和④
故选：C
点评：
本题考点： 向量组线性相关的判别；线性表示的充要条件．
考点点评： 此题考查向量组的线性关系的判断，对于这方面的判定定理要将其转化为齐次线性方程组的解去理解记忆．
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