4；13 过程很麻烦的哦~
这个题原来是这样的：
鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒,一个叫孙宾（后来改名孙膑）,一个叫庞涓.
有一天鬼谷子对他们说：“两个大于1而小于100的自然数相加等于一个和,相乘等于一个积.谁能猜出我说的这两个自然数是多少?”
庞涓说：“条件太少了.和积都不知道,我没有办法算.”
“好,你附耳过来.”鬼谷子悄悄地告诉庞涓和是多少.然后又悄悄地告诉孙宾积是多少.
“现在你们分别知道和积,谁能说出答案?”
庞涓想了一会,得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数,但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少!”
孙宾淡淡一笑：“听你一说,现在我倒知道这两个数是多少了.”
庞涓大吃一惊：“慢,你先别说答案.”他又想了一会说：“师傅,我也知道这两个数是多少了.”
你知道这两个自然数是多少吗?
此题有很多的翻版,是一道很经典的素数推理题,最早我在初中兴趣班做过1道类似的
为了不至于篇幅太长,我就着重讲最快的思路,而不是完美的验证
庞涓想了一会,得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数,但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少!”
孙宾不知道这两个数字是多少,说明这两个数字不可能都是质数,如果是质数
那只有一种积的分解方式那孙宾将立刻推出结果
举例 任取两质数 11*17 积为187只有一种拆法
同样积不可能有大于50的质数因子,否则积只有一种拆分方法（其他拆分方法必有大于100的因子）.
举例 大于50的质数因子53 53*6=318318可拆为53*6 106*3 159*2那就排除了两种也能唯一确定一种了
既然庞涓可以肯定孙宾不知道这两个数字,说明这两个数的和不可能分解为两个质数的和.
因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（哥德巴赫猜想）,所以,这和必为奇数,也就是说这两个数是一奇一偶.
同样和不可能等于“质数＋2”因为2也是质数所以.2排除了先,和不可能大于54.因为任何大于54的数都可以拆分成53+X的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数53,53是大于50的质数因子前面已经验证是不行的
排除法质数3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 （50以下）
把这些数+2 排除.因为前面已证明质数+2 是不可行的
这样两数之和的范围大大缩小.那么这两个数的和只可能等于：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个.
孙宾淡淡一笑：“听你一说,现在我倒知道这两个数是多少了.”
这句话的含义是什么呢?
意思是原来他得到的积有N种拆分方式现在对方透露了和不能拆成两个质数,于是他明白了
把原来能拆成两个质数的方式排除掉了剩下唯一一种 确定了数
看看各种可能的和的各种拆分方式所得到的积：
11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）
17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）
23（2*21=42、……）
……
47（……）
可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积不可能是30、42等.
这是什么意思呢意思是1个数有N种拆分方式都不会导致拆出来两个都是质数,那自然也是不能确定
我们把这样的数从上表中划去,剩下的数就是可能的积
庞涓大吃一惊：“慢,你先别说答案.”他又想了一会说：“师傅,我也知道这两个数是多少了.”
这句话说明,他的和的拆分方式只有一种可以排除拆分成质数就唯一确定一种的
11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分.（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了,只能有偶数*偶数的别的形式比如4*6 但4+6=10 不符合和是奇数的要求）.
2+9 因为2的关系排除了5+6因为30有重复的关系 排除 17
（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）
这里再心算验证下会发现别的要不就是不能保证拆分成1个质数+1合数
要不就是有2种方案可以拆成质数+合数.
只有4*13一种拆分方法.
所以答案：4和13!
