若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围
2个回答
你画一个图,可以发现两个焦点到两个渐近线的距离都是一样的.
∴ 设一个即可
设F(c,0),渐近线是y=(b/a)x,即 bx-ay=0
点到直线的距离d=|bc|/√(b²+a²)≥2a
即 bc/c≥2a
即 b≥2a
∴ c²=a²+b²≥5a²
∴ e²≥5
即 e≥√5
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