解题思路：（1）根据正方形的性质表示出PC=4-x，DQ=4-x，再利用三角形面积公式和S△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ进行计算得到S△APQ=[1/2]x2-2x+8，然后配方后利用二次函数的性质求解；
（2）根据勾股定理，在Rt△ABP中得到AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△PCQ中得到PQ2=CQ2+PC2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16，在Rt△ADQ中得到AQ2=AD2+DQ2=42+（4-x）2=x2-8x+32，然后分类讨论：当∠APQ=90°时，根据勾股定理得42+x2+2x2-8x+16=x2-8x+32；当∠AQP=90°时，根据勾股定理得到42+x2=2x2-8x+16+x2-8x+32；当∠PAQ=90°时，根据勾股定理得到即42+x2+x2-8x+32=2x2-8x+16，然后分别解方程求出x的值，从而得到P点的位置．
（1）∵BP=x（0≤x≤4），
∴CQ=x，PC=4-x，DQ=4-x，
∵S△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ
=4•4-[1/2]•4•x-[1/2]•x•（4-x）-[1/2]•4•（4-x）
=[1/2]x2-2x+8
=[1/2]（x-2）2+6，
∴当x=2时，S△APQ有最小值，最小值为6；
（2）能．
在Rt△ABP中，AP2=AB2+BP2=42+x2，
在Rt△PCQ中，PQ2=CQ2+PC2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16，
在Rt△ADQ中，AQ2=AD2+DQ2=42+（4-x）2=x2-8x+32，
当∠APQ=90°时，则AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+2x2-8x+16=x2-8x+32，
整理得x2=0，解得x=0，
∴此时P点在B点处，
当∠AQP=90°时，则AP2=PQ2+AQ2，即42+x2=2x2-8x+16+x2-8x+32，
整理得x2-8x+16=0，解得x=4，
∴此时P点在C点处；
当∠PAQ=90°时，则AP2+AQ2=PQ2，即42+x2+x2-8x+32=2x2-8x+16，
此方程无解．
综上所述，当点P在B点或C点时，△APQ为直角三角形．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；会运用勾股定理表示线段之间的关系；会运用分类讨论思想的解决数学问题．
