在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,
2个回答

1.当n=1,则A点的坐标为(1,0)B点坐标(1,1)C点坐标(0,1)

抛物线y=-x²+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.

a=-1

1=-1+b+c

1=c

解得:b=1 c=1

2.当n=2时,B点坐标为:(2,1) C点(0,1)

因为没图,设E先靠近C,则设N点的坐标为(m,2) 因此M点的坐标为(m+1,2)

把B,C,M,N 四点坐标代入 抛物线y=ax²+bx+c

B:1=4a+2b+c (1)

C:1=c (2)

M:2=a(m+1)²+b(m+1)+c (3)

N:2=am²+bm+c (4)

由(3)得 2=a(m²+2m+1)+bm+b+c=am²+2am+a+bm+b+c (5)

把(4)代入(5)得 2=2+2am+a+b 2am+a+b=0 (6)

把(2)代入(1)得 2a+b=0 b=-2a 代入(6)

2am+a-2a=0 2am=a m=1/2

则M点的坐标(3/2,2)N点坐标(1/2,2)

把m=1/2和(2)代入(4) 2=1/4a+1/2b+1 整理得:a+2b=4 (7)

把(2)代入(1)得 2a+b=0 (8)

由(7)(8)解得:a=-4/3 b=8/3

抛物线的解析式y=-4/3x²+8/3x+1

3.当n=3 OA=3 OB=根号10 AB=OC=1

这时B点的坐标为(根号10,0)

矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,过C点作CP⊥Y轴交Y轴于P

因为三角形OCP∽三角形OAB

OC/OB=OP/OA=CP/AB

1/根号10=OP/3 OP=3/10*根号10

1/根号10=CP/1 CP=1/10*根号10

所以C点的坐标为(1/10*根号10,3/10*根号10)

把O,B,C三点坐标代入抛物线y=ax²+bx+c

O:c=0

B:0=10a+b*根号10+c 得10a+b*根号10=0 b*根号10=-10a (9)

C:3/10*根号10=1/10a+1/10*根号10*b+c 得 3*根号10=a+b*根号10

把(9)代入 解得:3*根号10=a-10a

a=-1/3*根号10

a=-1/n*根号(n²+1)