是不是对于所有n×n的矩阵A,都可以有A^k的幂运算呢,那怎么保证A^(k-1)·A=A·A^(k-1),即乘法可以互换
2个回答

所有n×n的矩阵A,都可以有A^k的幂运算?

是!因为矩阵的乘法满足结合律

1、由A^2－A＋E＝0,A(A-E)+E＝0,所以A(E-A)＝E,由逆矩阵的定义,A可逆,逆矩阵是E-A

2、E＋A＝－（E-A)＋2E,

E－A与(E-A)*可交换：(E-A)(E-A)*＝(E-A)*(E-A)

单位矩阵E与(E-A)*当然可交换

所以,（E+A）(E-A)*=(E-A)* (E+A)

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