关于射影定理若△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,EF⊥AB于F求证：CE^2=BD*DF (
3个回答

证明：

因为：CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,EF⊥AB于F

所以：∠ACB＝∠CDB＝∠CED＝∠CDF＝∠DFE＝∠EFA＝90°

又因为：∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ECD＝∠ECD+∠EDC＝∠CDE+∠FDE＝

∠FDE+∠FED＝∠FED+∠FEA＝90°

所以：∠B＝∠ECD＝∠FDE＝∠FEA

得到：△ADE∽△ABC∽△CBD∽△ACD∽△DCE∽△EDF∽△AEF

由△EDF∽△DCE∽△CBD得到BD/CE＝CE/DF

所以：CE^2=BD*DF

相关问题