点C在线段AB上,AB=10.圆A,圆B的半径分别为AC,BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于E,EC的延长线交圆
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1) ∵AB, EF相交于C,∴∠ACE=∠BCF
又C, E在圆A上,C, F在圆B上,∴AC=AE, BC=BF,即△ACE和△BCF均为等腰三角形
∴有∠AEC=∠ACE=∠BCF=∠BFC,∴有∠A=∠FBA,且AD∥BF
∴△ACE∽△BCF,∴有CF/CE=BC/AC,即CF/EF=BC/AB
又AD与圆B相切,∴AD⊥BD,BC, BD为圆B半径,∴BC=BD
∴CF/EF=BC/AB=BD/AB=sin∠A
2) ∵AD⊥BD,AD∥BF,∴∠DBF=90°
又BC=BD=BF=圆B半径,∴∠BDF=∠BFD=45°,且Y=DF=√2BD=√2BC
而BC=AB-AC=10-X,∴Y=√2(10-X)(0≤X≤10)
3) 对于等腰直角△DBF,∠DBF的角平分线与DF垂直
∴当DF与AB垂直时,AB刚好为∠DBF的平分线,即∠ABF=∠ABD=∠A=1/2∠DBF=45°
∴△ABD为等腰直角三角形,∴AB=√2BD
又DF=√2BD,∴DF=Y=√2(10-X)=10=AB
解得X=AC=10-5√2
图如下：
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